多変量監視：Multivariate Monitoring Module

電気テストのデータは、相関のある数十のパラメータで構成されていることがよくあります。単変量監視では、各パラメータをそれぞれの管理限界に照らして個別にチェックし、パラメータ間の相関は考慮しません。多変量監視では、複数のパラメータの相関を観測し、それを1つのチャートに集約します。Hotelling T²統計量は、多次元の相関楕円体の中心から各データ点までの距離で、管理限界付きの時系列トレンドとしてプロットされます。あるデータ点が、個々のすべてのパラメータの管理限界内に収まっていながら、分布の大部分から明らかに外れていることがあります。T²チャートはそれを示します。YieldWatchDogのMultivariate Monitoring Moduleは、パラメータ群の相関の変化によって生じる影響を自動で通知し、ロット単位、ウェーハ単位、領域単位での監視に対応しています。

1つのチャートで、多数のパラメータを一目で把握できます。パラメータ間の相関が考慮され、問題がより速く検出されるため、ただちに是正措置を実施できます。また、数十の個別チャートを監視する場合と比べて、T²統計量によって検出の堅牢性が高まるため、誤アラームが減少します。ある製造企業での解析では、装置の約32のパラメータが個別に監視されていました。本来相関するはずの圧力と流量は、バルブの漏れが始まってもそれぞれの管理限界内に収まっていましたが、T²統計量はただちに管理限界を超えました。この解析は事後に行われたものですが、多変量監視であれば、実際の故障の2週間前にバルブの漏れを検出できていたことが示されました。

数学的には任意の数のパラメータをモデル化でき、半導体製造では数百のパラメータを解析することも珍しくありません。処理と計算の高速化は、主成分分析（PCA）を組み込んだ次元削減などの仕組みによって実現されています。次元削減はデータセットを大幅に縮小し、不要な部分を取り除いて計算時間を短縮します。数十のチャートではなく1つのチャートを監視するだけで済むため、エンジニアがアラームの選別に費やす時間も減ります。本モジュールはロットごと、ウェーハごと、またはウェーハの領域ごとに適用できるため、監視の分解能を、データに対して問いたい内容に合わせられます。